Félix Moreau naît en 1922 à Aigrefeuille-sur-Maine, dans le vignoble nantais (Loire-Atlantique). Petit-fils et fils d'organistes — son grand-père Émilien Joseph Marie Moreau (1859-1935) et son père Émilien Eugène Marie Moreau (1892-1979) tenaient l'orgue de leur paroisse tout en exerçant le métier de forgeron —, il est initié à l'instrument par son père dès l'âge de cinq ans. Il poursuit ensuite ses premières études musicales auprès du chanoine Marcel Courtonne, organiste de la cathédrale de Nantes.
Parallèlement à une solide formation classique (latin, grec, philosophie) et théologique, Félix Moreau se destine au sacerdoce : il est ordonné prêtre du diocèse de Nantes en 1948. La même année, il gagne Paris pour parfaire sa formation musicale supérieure. Il y travaille l'orgue, la composition, l'improvisation et l'écriture auprès de maîtres de premier plan : Marcel Dupré, André Fleury et surtout Maurice Duruflé, avec lequel il étudie l'harmonie, le contrepoint, la fugue et la composition.
À partir de 1954, il est titulaire du grand orgue de la cathédrale Saint-Pierre-et-Saint-Paul de Nantes, après avoir été suppléant de Marcel Courtonne. Il occupe cette tribune pendant plus d'un demi-siècle, jusqu'à un âge très avancé : il en demeure le titulaire jusqu'à ses quatre-vingt-dix ans, vers 2012, puis en reste titulaire honoraire. Cette longévité exceptionnelle au service d'un même instrument fait de lui l'une des grandes figures de la vie musicale nantaise du XXe siècle.
Pédagogue reconnu, Félix Moreau enseigne l'orgue et la théorie musicale au Conservatoire national de région d'Angers ainsi qu'à l'École nationale de musique de Saint-Nazaire, où il œuvre durant dix-huit ans. Il forme de nombreux organistes et s'investit dans la vie liturgique et associative de sa discipline, étant notamment président d'honneur de l'association française des organistes liturgiques.
Comme récitaliste, il se produit en France et à l'étranger — Allemagne, Angleterre, Suisse, Italie et Amérique du Nord — et réalise plusieurs enregistrements consacrés à la musique sacrée française et à des transcriptions de Bach, sur le grand orgue de la cathédrale de Nantes.
Compositeur, Félix Moreau est couronné du prix Laffont en 1954 puis du Premier prix national de musique sacrée en 1956. Son catalogue, d'inspiration essentiellement religieuse et liturgique, comprend des messes, des motets et des psaumes, ainsi qu'un corpus d'œuvres pour orgue. Parmi ses pièces pour orgue figurent une Suite modale (en cinq mouvements : Prélude, Fugue, Chacone, Choral, Postlude), Incarnation, Genèse, une Toccata-Cri d'Espoir, ainsi que des pages telles que Fantaisie et Suite modale. Une partie de sa production pour orgue a fait l'objet d'une publication en deux volumes chez Delatour France. Son écriture, héritière de l'enseignement de Duruflé, privilégie un langage modal, contrapuntique et coloré, mis au service d'une spiritualité chrétienne.
Félix Moreau s'éteint le 27 février 2019, peu avant l'incendie qui ravagea le grand orgue de la cathédrale de Nantes, instrument auquel son nom reste durablement attaché.
