Joseph Marie Farigoul naît le 13 janvier 1860 à Montpellier. Fils d'un maître de chapelle de la cathédrale de Montpellier, il reçoit de son père sa première formation musicale avant de poursuivre ses études au Conservatoire de Toulouse, où il obtient un premier prix d'harmonie en 1884. Cette même année, il s'engage dans la voie de la musique militaire en devenant sous-chef de musique, puis chef de musique en 1887.
En 1893, sa carrière prend un tournant décisif lorsqu'il est nommé à la tête de la Musique des équipages de la flotte de Brest. Il dirige cette formation prestigieuse de la Marine nationale pendant plus d'un quart de siècle, jusqu'à sa retraite en 1919. C'est par cette longue présence à Brest que Farigoul s'inscrit dans la vie musicale bretonne : il y forme et encourage de jeunes musiciens de la région, parmi lesquels le compositeur Paul Le Flem, l'une des figures majeures de la musique bretonne du XXe siècle, qui reçut de lui des leçons d'harmonie.
Son œuvre de compositeur est étroitement liée à sa fonction de chef de musique militaire. Il écrit de nombreuses marches militaires et des pièces pour orchestre d'harmonie, répertoire destiné aux formations qu'il dirigeait. Parmi ses pages restées attachées à l'univers maritime et breton figurent des marches comme la Marche des apprentis marins, ainsi que des pièces d'orchestre plus légères telles que le Pas des Patineurs.
À côté de cette production instrumentale, Farigoul compose plusieurs chœurs, dont le Pardon de Bretagne, sur un texte du chansonnier Théodore Botrel, et met en musique des chansons d'inspiration régionale comme Les jolies filles de Ploujean (sur des paroles d'A. Bott). Il signe également deux opérettes, La Marquise amoureuse et Les Deux cochers, témoignant d'une activité de compositeur dépassant le seul cadre de la musique militaire.
Son travail est reconnu de son vivant : il est nommé Officier d'Académie en 1898, puis fait chevalier de la Légion d'honneur en 1906. Après sa retraite en 1919, il s'installe à Vichy, où il passe ses dernières années. Il y meurt le 17 juillet 1933, à l'âge de 73 ans.