Émile-Joseph-Maurice Chevé naît à Douarnenez (Finistère) en 1804 et meurt à Fontenay-le-Comte (Vendée) le 25 août 1864 ; il est inhumé au cimetière du Père-Lachaise (56e division). Sa trajectoire est singulière : avant d'embrasser la cause de l'éducation musicale populaire, il fut d'abord un homme de mer et de médecine. Entré jeune dans la Marine, il y obtient sa qualification de chirurgien, recevant la Légion d'honneur en 1831 pour ses services.
C'est à Paris, à partir des années 1830, que Chevé bascule vers la musique. Il y suit l'enseignement d'Aimé Paris (1798-1866), qui propageait un système de notation hérité de Pierre Galin (1786-1821), lui-même inspiré des idées de Jean-Jacques Rousseau sur une notation musicale chiffrée. Séduit par cette approche, Chevé épouse en secondes noces Nanine Paris (1800-1868), sœur d'Aimé. À eux trois — Galin, les Paris et Chevé — ils forgent ce qui deviendra la « méthode Galin-Paris-Chevé ».
Le principe en est simple et révolutionnaire pour l'époque : remplacer, au début de l'apprentissage, la portée traditionnelle par une notation chiffrée représentant les degrés de la gamme par les sept premiers chiffres. L'objectif était profondément démocratique : permettre à quiconque, sans formation musicale préalable, d'apprendre à lire et à chanter la musique. Chevé en fut le théoricien, tandis que Nanine, aidée d'Aimé Paris, en élabora la partie pratique.
Le système devient public lorsque Nanine Paris et Émile Chevé publient leur Méthode élémentaire de musique vocale en 1844, dont la partie théorique est rédigée par Émile. À partir de cette date, Chevé donne à Paris plus de cent cinquante cours de la méthode, formant un large public et structurant un véritable mouvement de chant choral populaire (les chœurs « Choral-Chevé »). Le couple publie également une Méthode élémentaire d'harmonie ainsi que des recueils d'exercices et de duos gradués, supports adoptés dans plusieurs grands établissements.
L'entreprise de Chevé se heurte cependant à l'hostilité de l'establishment musical académique. Le Conservatoire et les commissions officielles chargées de l'enseignement du chant dans les écoles communales de Paris s'opposent à la méthode chiffrée. Chevé répond par une série de pamphlets polémiques au ton combatif, parmi lesquels Coup de grâce à la routine musicale, rédigé à l'occasion d'un nouveau rapport défavorable de la commission spéciale de surveillance, et Le Dernier Mot de la science officielle. Ces écrits témoignent d'une lutte acharnée contre ce qu'il nommait la « routine » musicale et pour une pédagogie rationnelle et accessible au peuple.
Chevé meurt en 1864, l'année même où paraît une édition complétée de la méthode cosignée avec son épouse, alors qu'il rentrait d'une cure thermale. Sa postérité dépasse largement le cadre français : la notation numérotée issue de la méthode Galin-Paris-Chevé est toujours employée en Chine et au Japon sous le nom de système jianpu. Son influence s'inscrit dans le grand mouvement de la pédagogie musicale populaire du XIXe et du XXe siècle, aux côtés de figures comme John Curwen ou, plus tard, Zoltán Kodály.