Henri Kowalski naît le 1er avril 1841 à Paris, dans une famille marquée par l'exil et le cosmopolitisme. Son père, Adam Kowalski, était un officier polonais réfugié en France après l'échec de l'insurrection de Varsovie ; sa mère, Zénaïde de Wogan, descendait d'une famille d'officiers irlandais établie à Dinan depuis le XVIIIe siècle. Ses parents s'étaient mariés à l'église Saint-Samson de Dinan au début de l'année 1835. C'est par cette ascendance maternelle que Kowalski conserva toute sa vie un attachement profond à la Bretagne et à la cité de Dinan.
Élevé dans le culte de Chopin, qu'il rencontra, selon la tradition, dès l'âge de six ans, le jeune Henri étudia le piano au Conservatoire de Paris, notamment auprès de Michele Carafa et de Samuel David. Sa formation institutionnelle s'acheva prématurément : il fut invité à quitter l'établissement vers 1860 en raison d'une assiduité jugée insuffisante. Cela ne l'empêcha pas de se lancer, à partir de cette même année, dans une carrière de pianiste concertiste qui allait faire de lui l'un des grands virtuoses voyageurs de son temps.
Kowalski fut en effet un infatigable globe-trotter. Il parcourut l'Europe puis l'Amérique du Nord, où il effectua cinq tournées aux États-Unis et au Canada. En 1872, il publia le récit de ses impressions de voyage aux États-Unis, ouvrage qui comportait également une liste de ses compositions. À partir des années 1880, il porta son art jusqu'aux antipodes : il se produisit en Australie et en Tasmanie lors d'un premier séjour en 1880-1881, puis s'installa durablement à Sydney de 1885 à 1896, marquant de son empreinte la vie musicale de l'Australie coloniale. Ces pérégrinations inspirèrent plusieurs de ses pièces, telles que Nuit australienne (op. 76, 1880).
Compositeur prolifique, Kowalski laissa plus de trois cents œuvres : pièces pour piano, mélodies, musique religieuse et ouvrages lyriques. Son catalogue comprend l'opéra Gilles de Bretagne (1877), composé sur un livret d'Arthur Perronnet, sujet typiquement breton qui témoigne de son enracinement régional. Mais c'est surtout sa marche hongroise de concert Salut à Pesth (op. 13) qui assura sa renommée : cette pièce de bravoure pour piano connut une diffusion considérable et fut, bien après sa mort, reprise sur de nombreux rouleaux de piano mécanique et dans des arrangements orchestraux. Parmi ses autres pages pianistiques figurent des nocturnes, des sérénades aux couleurs exotiques (Sérénade indienne, Sérénade japonaise, Chanson indienne) et la valse La Laurentide, souvenir de ses voyages canadiens.
Reconnu de son vivant, Kowalski reçut la commande prestigieuse de composer la musique du Maréorama présenté à l'Exposition universelle de Paris en 1900. Sur le plan personnel, il avait épousé en 1869 la comédienne Maria Louise Eloy, propriétaire d'un château au bord de la Rance, qui lui servit de port d'attache entre ses tournées. Il s'éteignit le 8 juillet 1916 à Bordeaux. La bibliothèque municipale de Dinan conserve aujourd'hui un fonds presque complet de ses partitions, collection de référence qui perpétue la mémoire de ce « prince du piano, citoyen du monde ».