François Prosper Barthélémy Coinquet naît le 6 août 1825 à Nantes et meurt le 11 décembre 1892 au château du Port-Mulon, sur les bords de l'Erdre. Avocat de formation, inscrit au barreau de Nantes après l'obtention de son diplôme de droit, il mena de front une carrière juridique, politique et artistique caractéristique des notables provinciaux lettrés du XIXe siècle.
Son engagement public fut considérable dans le pays nantais. Il fut maire de Nort-sur-Erdre durant deux longues périodes (1859-1874 puis 1877-1892) et siégea comme conseiller général de la Loire-Inférieure pour le canton de Nort-sur-Erdre (1859-1874, puis 1883-1887), devenant secrétaire du conseil général en 1869. Il présida également le comice agricole de la Loire-Inférieure, témoignant de son ancrage dans la vie locale et rurale du département.
Propriétaire du château du Port-Mulon, au bord de l'Erdre, Coinquet y organisait des dîners littéraires et des soirées musicales où se retrouvaient les artistes nantais, qui venaient parfois par bateau. Grand amateur et mécène des arts, il anima plusieurs institutions de la vie culturelle nantaise : il présida la société musicale La Symphonie et la société littéraire Le Grillon, fut vice-président de la société des concerts populaires de Nantes, et compta parmi les membres de la Société du Caveau et de la Société des bibliophiles bretons.
Comme compositeur, Coinquet relève de l'amateurisme éclairé propre à ces cercles. Son œuvre, échelonnée pour l'essentiel entre 1883 et 1887, rassemble des valses, des chansons et des chansonnettes destinées au piano et, parfois, à la musique militaire. Parmi ses pièces figurent Armande (1887), dédiée à son épouse Armande Phélippes-Beaulieu, et Le Port-Mulon (édité pour piano en 1884 et arrangé pour musique militaire en 1887), du nom de son domaine. On lui doit aussi Symphonia (1884-1885), ainsi que d'autres pièces recensées par les catalogues musicaux telles que La dernière heure du bal, Marie et Fanny, Le retard, Le rêve et Les surprises. Ces partitions, conservées notamment à la Bibliothèque nationale de France et référencées sur IMSLP, illustrent le goût salonnier de la valse et de la mélodie de divertissement qui régnait alors dans les soirées de province.
Distingué chevalier de l'ordre de Saint-Grégoire-le-Grand, Prosper Coinquet a laissé son nom à une rue de Nantes, qui perpétue le souvenir de cet érudit local à la fois homme de loi, élu, poète et musicien.